Álgebra relacional: empleados de Ventas con salario alto

La idea clave

Los datos que necesitas están repartidos en dos tablas: el salario en EMPLEADO y el nombre del departamento en DEPARTAMENTO. Entonces el plan es:

1. Unir las dos tablas por su atributo común depto (join natural $\bowtie$).
2. Filtrar con $\sigma$ las filas donde el departamento es “Ventas” y el salario es mayor a 3000.
3. Quedarte solo con la columna nombre usando $\pi$.

Truco para recordar el orden: primero junto, después filtro, al final elijo columnas. Resultado: Ana Ruiz y Juan Soto.

Expresión.

Evaluación.

Forma equivalente optimizada (selección empujada antes del join):

$\blacksquare$

Expresión en álgebra relacional

La consulta necesita datos de dos relaciones (el salario está en EMPLEADO y el nombre del departamento en DEPARTAMENTO), así que primero las combinamos y luego filtramos y proyectamos.

Paso a paso

1. Join natural $\text{EMPLEADO} \bowtie \text{DEPARTAMENTO}$. Como el único atributo con el mismo nombre en ambas relaciones es depto, el join natural empareja cada empleado con la fila de su departamento por ese atributo (sin duplicar la columna depto).
2. Selección $\sigma_{nomdepto = \text{'Ventas'} \,\wedge\, salario > 3000}$. Sobre la relación combinada conservamos solo las tuplas de “Ventas” con salario mayor a 3000. Luis Mesa se descarta por salario (2800); Sara Díaz y Elena Gil, por departamento.
3. Proyección $\pi_{nombre}$. Nos quedamos únicamente con la columna nombre (la proyección también elimina tuplas duplicadas).

Evaluación interactiva

Avance paso a paso para ver cómo se transforma la relación con cada operador:

Resultado

Optimización: empujar la selección

El plan anterior une todo y luego filtra. Una expresión equivalente más eficiente aplica cada selección antes del join (regla de selection pushdown), reduciendo el tamaño de las relaciones que se combinan:

Ambas expresiones producen exactamente el mismo resultado; el álgebra relacional permite reordenar estos operadores porque la selección es conmutativa con el join cuando los predicados afectan a cada relación por separado.