Modelo relacional: identificación de claves en una biblioteca

La idea clave

Una superclave identifica una fila. Una clave candidata es una superclave sin nada de sobra (minimal). La clave primaria es la candidata que elegimos.

• SOCIO tiene tres candidatas: id_socio, documento y email (las tres son únicas). Elegimos id_socio como primaria porque no cambia nunca; las otras dos quedan como UNIQUE. Un ejemplo de superclave que no es candidata: {id_socio, nombre} — sobra nombre.

• Claves ajenas (una tabla “apunta” a la primaria de otra): EJEMPLAR.isbn → LIBRO, LIBRO.id_editorial → EDITORIAL, y PRESTAMO apunta tanto a EJEMPLAR como a SOCIO.

• PRESTAMO: como un ejemplar se presta muchas veces pero solo a un socio por fecha, la primaria es {id_ejemplar, fecha_prestamo}. El id_socio no entra porque ya queda determinado por ese par: es un dato del préstamo, no lo identifica.

• VF: verdadero — toda candidata es superclave, pero una superclave con atributos de más no es candidata.

1. SOCIO.

• Claves candidatas: $\{\text{id\_socio}\},\ \{\text{documento}\},\ \{\text{email}\}$ (únicas y minimales).
• Superclave no candidata: $\{\text{id\_socio}, \text{nombre}\}$ (no minimal).
• Clave primaria: $\text{id\_socio}$ (estable, simple, no nulo). documento y email son claves alternas (UNIQUE).

2. Claves ajenas.

$\text{LIBRO.id\_editorial} \to \text{EDITORIAL.id\_editorial}$ $\text{EJEMPLAR.isbn} \to \text{LIBRO.isbn}$ $\text{PRESTAMO.id\_ejemplar} \to \text{EJEMPLAR.id\_ejemplar}$ $\text{PRESTAMO.id\_socio} \to \text{SOCIO.id\_socio}$

3. PRESTAMO.

Clave primaria: $\{\text{id\_ejemplar}, \text{fecha\_prestamo}\}$.

Justificación: un ejemplar se presta en varias fechas, pero en cada fecha a un único socio, luego $\{\text{id\_ejemplar}, \text{fecha\_prestamo}\}$ es identificador. Además $\{\text{id\_ejemplar}, \text{fecha\_prestamo}\} \to \text{id\_socio}$, por lo que id_socio es dependiente y no puede pertenecer a una clave minimal.

4. Verdadero o falso. VERDADERO. Por definición toda clave candidata identifica unívocamente (es superclave) y es minimal; una superclave sin minimalidad no es candidata. Por tanto $\text{candidatas} \subsetneq \text{superclaves}$. $\blacksquare$

1. Claves de SOCIO

SOCIO(id_socio, documento, nombre, email), con documento único y email único.

Un atributo (o conjunto) es superclave si identifica unívocamente cada tupla; es clave candidata si además es minimal (ningún subconjunto propio sigue siendo superclave).

• Claves candidatas: {id_socio}, {documento}, {email}. Las tres son únicas y minimales (son atributos individuales, no se pueden reducir más).
• Superclave que NO es candidata: {id_socio, nombre}. Identifica unívocamente (porque ya contiene id_socio), pero no es minimal: sobra nombre. Por eso no es candidata.
• Clave primaria elegida: id_socio.
  • Es estable (un identificador interno no cambia), simple (un solo atributo numérico) y no nulo.
  • documento y email quedan como claves alternas, implementadas con una restricción UNIQUE. Se evita usarlas como PK porque un documento puede corregirse y un email puede cambiar, lo que obligaría a propagar el cambio a todas las claves ajenas.

2. Claves ajenas del esquema

Relación origen	Atributo(s) FK	Relación destino	Clave referenciada
LIBRO	id_editorial	EDITORIAL	id_editorial (PK)
EJEMPLAR	isbn	LIBRO	isbn (PK)
PRESTAMO	id_ejemplar	EJEMPLAR	id_ejemplar (PK)
PRESTAMO	id_socio	SOCIO	id_socio (PK)

Toda FK referencia la clave primaria de la relación destino y respeta la integridad referencial: no puede existir un préstamo de un ejemplar o socio inexistente.

3. Clave primaria de PRESTAMO

PRESTAMO(id_ejemplar, fecha_prestamo, id_socio, fecha_devolucion).

Clave primaria: {id_ejemplar, fecha_prestamo}.

Por las reglas de negocio, un ejemplar puede prestarse muchas veces a lo largo del tiempo (distintas fechas), pero en una fecha de préstamo dada solo está prestado a un socio. Entonces el par (id_ejemplar, fecha_prestamo) identifica unívocamente cada préstamo.

Por qué id_socio no forma parte de la clave: dado {id_ejemplar, fecha_prestamo}, el socio queda determinado funcionalmente ($\{\text{id\_ejemplar}, \text{fecha\_prestamo}\} \to \text{id\_socio}$). Es un atributo dependiente, no un identificador. Añadirlo a la clave rompería la minimalidad (sería superclave, no candidata).

4. Verdadero o falso

“Toda clave candidata es superclave, pero no toda superclave es clave candidata.”

VERDADERO.

• Toda clave candidata es superclave: por definición identifica unívocamente cada tupla; la candidata solo añade la condición extra de ser minimal.
• No toda superclave es candidata: una superclave puede tener atributos de más (p. ej. {id_socio, nombre}); sigue identificando, pero al no ser minimal no es candidata.

Formalmente, el conjunto de claves candidatas es un subconjunto propio del conjunto de superclaves: $\text{candidatas} \subsetneq \text{superclaves}$.